Новая философская энциклопедия - неклассические логики

Предпосылки для неклассической логики были высказаны еще до того, как стали проводиться систематические исследования по логике высказываний (Э. Пост, 1921 ). В 1908 выходит статья Л. Брауэра с вызывающим названием: «О недостоверности логических принципов», где дается критика классических законов исключенного третьего (см. Исключенного третьего закон) и снятия двойного отрицания -т-А э А. Это был ответ Брауэра на обнаружение парадоксов в теории множеств. В 1910 одновременно и независимо друг от друга русский логик Н. А. Васильев и польский логик Я. Лукасевич подвергли критике непротиворечия закон  -.(Ал), став в этом смысле предшественниками паранепротиворечивой логики. В 1929—30 идеи Брауэра были реализованы В. Гливенко W.A. Рейтингом, которые аксиоматизировали интуиционистскую логику, а еще ранее А. И. Колмогоров (1925) в продолжение начатой Брауэром критики классической логики обратил внимание на аксиому А => (-А => В) как не имеющую интуитивного основания. В результате появилась аксиоматизация импликативно-негативного фрагмента минимальной логики. В 1920 в законченном виде появляется трехзначная логика Лукасевича (см. Многозначные логики), которая возникла в результате опровержения философской концепции логического фатализма посредством отбрасывания принципа двузначности (бивалентности). В этой логике не имеют места ни закон исключенного третьего,  ни закон непротиворечия, ни закон сокращения (А => (А з В)) э (А з В).

В 1912 американский логик К. И. Льюис строит новую теорию логического следования взамен теории материальной (классической) импликации. Исходным мотивом Льюиса было избавиться от так называемых парадоксов материальной импликации: А э (В э А), А э (-А э В) и др. В результате вводится новая импликация «-», названная им «строгой». Поскольку Льюис считал, что логическое следование  тесно связано с понятиями необходимости и возможности, то вводятся также модальные операторы с аналогичным названием. Уже в 1918 Льюисом была сформулирована первая модальная система, названная им впоследствии S3. Однако оказалось, что строгая импликация  Льюиса не менее «парадоксальна», чем материальная, поскольку имеют место следующие законы: А —> (В —> В), (Ал-тА) —> В, т. е. истина следует из чего угодно и из лжи следует все, что угодно. Следствием отказа от этих законов явилась логика следования E (Ackermann, 1956), а еще ранее в результате обнаружения ослабленной формы дедукции теоремы появилась релевантная импликация  (Church, 1951). Формулировка критерия релевантности (Belnap, 1960, Донченко, 1963) определила бесконечный класс законов классической логики, неприемлемых для релевантных логик. Наконец, с появлением и развитием квантовой физики подвергся критике закон тождества  А => А, поскольку, согласно Э. Шрёдннгеру, этот закон в общем случае не имеет места для микрообъектов. Такие логики получили название «логики Шрёдингера».

Т о., указанные выше неклассические логики  появились в результате критики тех или иных законов классической (аристотелевской) логики, и в итоге напрашивался вывод, что логика не основывается ни на каких принципах или законах. Совершенно иной подход к построению неклассических логик продемонстрировал А. Н. Прайор, который в результате логического анализа и реконструкции «главенствующего аргумента» (kyrieyon) Диодора Крона впервые ввел в логику временные операторы и построил первые системы временной логики, причем в качестве основы берется вся классическая пропозициональная логика С